高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.1幂函数第6章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解幂函数的概念.(数学抽象)2.会画出y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图象.(直观想象)3.结合这几个幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情况和性质.(逻辑推理)课前篇自主预习问题诱思给出下列五个问题:①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.③如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.④如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=,这里a是S的函数.⑤如果某人ts内骑车行进了1m,那么他骑车的平均速度v=t-1m/s,这里v是t的函数.上述5个问题中,若自变量都用x表示,因变量用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?𝑆12知识点拨一、幂函数的概念和图象1.一般地,我们把形如y=xα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.x12给出下列函数:①y=x-3;②y=3x-2;③y=x4+x2;④y=;⑤y=(x-1)2;⑥y=0.3x,其中是幂函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析由幂函数的定义:形如y=xα(α为常数)的函数称为幂函数,则可知①④是幂函数.x53微练习二、幂函数的性质一般地,对于函数y=xα,当α>0时,有:(1)函数的图象都过点(0,0)和(1,1);(2)在第一象限内,函数的图象随x的增大而上升,函数在区间[0,+∞)上是增函数.当α<0时,有:(1)函数的图象都过点(1,1);(2)在第一象限内,函数的图象随x的增大而下降,函数在区间(0,+∞)上是名师点析(1)当α为奇数时,幂函数图象关于原点对称;(2)当α为偶数时,幂函数图象关于y轴对称;(3)幂函数在第四象限无图象.微判断判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=的定义域为[0,+∞).()(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.()(3)当n<0时,幂函数y=xn是定义域上的减函数.()答案(1)√(2)√(3)×x12课堂篇探究学习探究一幂函数的概念例1函数y=(m2-m-1)是幂函数,且当x(0,∈+∞)时为减函数,求实数m的值.𝑥𝑚2-2𝑚-3解 y=(m2-m-1)为幂函数,∴m2-m-1=1,即(m-2)(m+1)=0,∴m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-3=-3,y=x-3是幂函数,在(0,+∞)上是减函数;当m=-1时,m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在x(0,∈+∞)时不是减函数.综上所述,m=2.𝑥𝑚2-2𝑚-3要点笔记幂函数y=xα(α∈R),其中α为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,...
