高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI6.1数列的概念第六章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.数列的有关概念及一般形式概念含义数列按照排列的一列数数列的项数列中的数列的项数组成数列的一般形式a1,a2,a3,…,an,…,简记为通项数列一般形式中表示数列的第n项(也称n为an的序号,其中n为正整数),称为数列的通项一定次序每一个数数的个数{an}an2.数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都它的前一项的数列常数列各项都的数列有限无限大于小于相等3.数列的通项公式一般地,如果数列的第n项an与之间的关系可以用来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式,则称此关系式为这个数列的一个通项公式.4.数列与函数的关系数列{an}可以看成定义域为的函数,数列中的数就是自变量取正整数值时对应的函数值,而数列的也就是相应函数的解析式.nan=f(n)正整数集的子集从小到大依次通项公式5.数列的递推公式如果已知数列的(或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式).首项一个公式温馨提示数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示an与它的前一项an-1(或前几项)之间的关系表示an与n之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法;(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式6.数列的前n项和(1)一般地,给定数列{an},称Sn=为数列{an}的前n项和.(2)Sn与an的关系an=൜,𝑛=1,,𝑛≥2.a1+a2+a3+…+anS1Sn-Sn-1常用结论在数列{an}中,若an最大,则൜an≥an-1,an≥an+1.若an最小,则൜an≤an-1,an≤an+1.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事.()(3)若数列用图像表示,则从图像上看都是一群孤立的点.()(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.()(5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.()××√××2.已知数列{an}的通项公式为an=9+12n,则在下列各数中,不是{an}的项的是()A.21B.33C.152D.153答案C解析依次令an=21,33,152,153,如果能得到正整数解,则是数列中的项,否则不是.对于选项A,21=9+12n,得n=1;对于选项B,33=9+12n,得n=2;对于选项C,152=9+12n,得n=14312∉N+;对于选项D,153=9+12n,...
