高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI6.2等差数列第六章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破核心素养微专题6例说数列中的逻辑推理必备知识预案自诊【知识梳理】1.等差数列的概念一般地,如果数列{an}从第项起,每一项与它的前一项之差都等于,即恒成立,则称{an}为等差数列,其中d称为等差数列的.2.等差数列的通项公式及其推广若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则其通项公式为an=.该式可推广为an=am+(n-m)d(其中n,m∈N+).2同一个常数dan+1-an=d公差a1+(n-1)d3.等差数列通项公式与函数的关系an=a1+(n-1)d可化为an=nd+a1-d的形式.如果记f(x)=dx+a1-d,则an=f(n),而且(1)当公差d=0时,f(x)是常数函数,此时数列{an}是常数列(因此,公差为0的等差数列是常数列);(2)当公差d≠0时,f(x)是一次函数,而且f(x)的增减性依赖于公差d的符号,因此,当d>0时,{an}是递增数列;当d<0时,{an}是递减数列.这也说明,当用直角坐标系中的点来表示等差数列时,所有的点一定在一条直线上.4.等差中项如果x,A,y是等差数列,那么称A为x与y的,且A=.在一个等差数列中,中间的每一项(既不是首项也不是末项的项)都是它的前一项与后一项的等差中项.5.等差数列的性质一般地,如果{an}是等差数列,而且正整数s,t,p,q满足s+t=p+q,则as+at=.①特别地,当p+q=2s时,ap+aq=2as.②对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的,即a1+an=a2+𝑎𝑛-1=…=ak+𝑎𝑛-𝑘+1=….等差中项𝑥+𝑦2ap+aq和6.等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn=Sn=7.等差数列前n项和Sn的性质(1)等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项和构成的数列Sn,,S3n-S2n,,…构成等差数列.(2)数列{an}是等差数列⇔Sn=(A,B为常数).𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2na1+𝑛(𝑛-1)𝑑2S2n-SnS4n-S3nAn2+Bn常用结论1.关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质.(1)若项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇S偶=anan+1.(2)若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an,S奇S偶=nn-1.2.两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为anbn=S2n-1T2n-1.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为关于n的一次函数.()(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,...
