数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.35.3导数在研究函数中的应用5.35.3.1函数的单调性题型1利用导数判断函数的单调性解析5.3.1函数的单调性刷基础B1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－xB中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上单调递增．对于选项A，C，D，都存在x0＞0，使y′|x＝x0＜0的情况．解析刷基础C5.3.1函数的单调性2．函数y＝xlnx在(0，5)上的单调性是()A．单调递增B．单调递减C．在0，1e上单调递减，在1e，5上单调递增D．在0，1e上单调递增，在1e，5上单调递减由已知得函数y＝xlnx的定义域为(0，＋∞)．y′＝lnx＋1，令y′＞0，得x＞1e；令y′＜0，得00，所以y＝2x3＋4x在(0，1)上单调递增；对于选项B，y′＝1－cosx≥0，且y′不恒为0，所以y＝x＋sin(－x)在(0，1)上单调递增；对于选项D，y′＝2xln2＋2－xln2>0，所以y＝2x－2－x在(0，1)上单调递增．故选ABD.解析刷基础C5.3.1函数的单调性题型2利用导数求函数的单调区间4．如图所示为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，－1)/B．(－2，0)C．(－2，0)，(2，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)由导函数图象，知当－22时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递减区间是(－2，0)，(2，＋∞)．故选C.解析刷基础C5.3.1函数的单调性5．[天津南开中学2021高二期中]已知函数f(x)＝13x3－2x2，则f(x)的单调递减区间是()A．(4，＋∞)B．(0，2)C．(0，4)D．(－∞，0)由题意，得f′(x)＝x(x－4)，令f′(x)<0，解得00)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)B．(－1，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)和(1，＋∞)f′(x)＝a·1－x2（1＋x2）2(a＞0)．令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1.故f(x)的单调递增区间为(－1，1)，故选B.解析刷基础B5.3.1函数的单调性7．函数y＝xsinx＋cosx在(π，3π)内的单调递增区间是()A.π，3π2B.3π2，5...
