高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI5.2.2概率的运算第5章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解互斥事件的概率加法公式.(数学抽象、数学运算)2.会用对立事件的概率公式进行运算.(逻辑推理、数学运算)3.利用事件的关系将复杂事件转化为简单事件,提升转化与化归能力,培养逻辑推理、数学运算和数据分析的能力.(逻辑推理、数学运算、数据分析)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】甲乙两人下棋,若根据已有的下棋结果可知甲获胜的概率为15,甲乙下成和棋的概率为25,那么乙不输棋的概率是多少呢?【知识点拨】知识点:事件的概率1.互斥事件的概率公式:如果Ω中的事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).2.对立事件的概率公式:如果A是样本空间Ω的事件,则P()=1-P(A).3.一般概率加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).名师点析1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这n个事件的概率的和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).2.若A与B互为对立事件,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得A微练习掷一枚均匀的正六面体骰子,设A=“出现3点”,B=“出现偶数点”,则P(A∪B)=.答案23解析P(A∪B)=P(A)+P(B)=16+36=23.微判断(1)互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.()(2)在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B).()(3)若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.()答案(1)√(2)×(3)×课堂篇探究学习探究一互斥事件的概率加法公式的应用例1在某次数学考试中,小江的成绩在90分以上的概率是x,在[80,90]的概率是0.48,在[70,80)的概率是0.11,在[60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算:(1)x的值;(2)小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率;(3)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率.分析根据成绩在不同的区间上,则各分数段彼此互斥,因此可利用互斥事件的概率公式求解.解(1)分别记小江的成绩在90分以上,[80,90],[70,80),[60,70),60分以下为事件A,B,C,D,E,它们是互斥事件,由条件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,由题意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,∴x=1-0.48-0.11-0.09-0.07=0.25.(2)小江的成绩在80分及以上的概率为P(A∪B),则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.(3)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率为P()=1-P(E)=1-0.07=0.93.𝐸反思感悟1.将所求事件转化为彼...
