第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性第五章三角函数数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练学习目标素养要求1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义数学抽象2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期数学运算3.了解三角函数的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性逻辑推理第五章三角函数数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练|自学导引|第五章三角函数数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练1．周期函数周期函数条件①设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个________常数T②对每一个x∈D都有x＋T∈D，且______＝f(x)结论函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期非零f(x＋T)2．最小正周期条件如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的________结论这个最小________叫做f(x)的最小正周期正数正数第五章三角函数数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)周期函数y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R)．()(2)任何周期函数都有最小正周期．()(3)若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.()【答案】(1)×(2)×(3)√第五章三角函数数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练【解析】(1)周期函数的定义域一定为无限集，且无上、下界．(2)常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期．(3)f(x＋2T)＝f((x＋T)＋T)＝－f(x＋T)＝－(－f(x))＝f(x)，所以f(x)的周期为2T.第五章三角函数数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练函数y＝Asinωx＋φ及y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的周期T＝________.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期____________奇偶性____________2π2π奇函数偶函数2π|ω|第五章三角函数数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练【预习自测】函数y＝sinx＋π2是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【答案】D【解析】因为y...
