5．1.2弧度制明确目标发展素养1.了解任意角的弧度制．2.能进行弧度与角度的互化．3.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．4.了解角度制与弧度制的区别与联系.1.通过对弧度制概念的学习，培养数学抽象素养．2.借助弧度制与角度制的换算，提升数学运算素养.知识点一角度制与弧度制(一)教材梳理填空1．度量角的两种制度：角度制定义用为单位进行度量角的单位制1度的角1度的角等于周角的，记作1°弧度制定义以为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．1弧度记作1____度1360弧度半径长rad2.弧度数：提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．[微思考]比值lr与所取的圆的半径大小是否有关？3．角度制与弧度制的换算：4．角度制与弧度制的比较：由于进位制不同，同一个角的弧度数与角度数一般是不同的．[微思考](1)半径不同的圆中，相同的圆心角所对的弧度数是否相同？提示：相同．角的弧度数的大小与所在圆的半径的大小无关，只与圆心角的大小有关．(2)2°与2弧度的角是否表示同一个角？提示：不是同一个角.2°是角度制，2是弧度制，2rad约为115°.角度制用度作为单位来度量角的单位制单位“°”不能省略角的正负与方向有关六十进制弧度制用弧度作为单位来度量角的单位制单位“rad”可以省略角的正负与方向有关十进制5．一些特殊角与弧度数的对应关系：度0°30°45°90°120°135°150°270°360°弧度π3π2π3π20π6π42π33π45π62π60°180°(二)基本知能小试1．(多选)与120°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}B．{α|α＝2kπ＋120°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}D．αα＝2kπ＋23π，k∈Z答案：AD解析：与120°角终边相同的角：α=120°+k·360°，k∈Z或α=23π+2kπ，k∈Z．2．下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是π3B．－103π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－76πD．π12化成度是15°解析：对于A,60°＝60×π180＝π3；对于B，－10π3＝－103×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D，π12＝112×180°＝15°.故C项错误．答案：C3．7π5rad化为角度是________．解析：7π5rad＝7π5×180π°＝252°.答案：252°知识点二扇形的弧长和面积公式(一)教材梳理填空设扇形的半径为R，弧长为l，...
