高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.1.2弧度制第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解弧度制,体会引入弧度制的必要性.(数学抽象)2.能进行弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度制.(数学运算)3.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式,会应用公式解决简单的问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]在日常生活中,一个量可用不同的标准来度量,从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算.例如:长度既可以用米、厘米来度量,也可以用尺、寸来度量;面积可以用平方米来度量,也可以用公顷来度量.常用的温度度量也有两种:一种是摄氏度,它的发明者是瑞典的安德斯·摄尔修斯,它的标准是“在1标准大气压下,纯净的冰水混合物的温度为0摄氏度,水的沸点为100摄氏度,其间平均分为100份,每一等份为1摄氏度,记作1℃”;另一种是华氏温度,是德国人华伦海特以水银为测温介质发明的,它的标准是“把纯水的冰点温度定为32℉,把标准大气压下水的沸点温度定为212℉,中间分为180等份,每一等份代表1华氏度,记作1℉”.类似地,角除了使用角度来度量外,还可以用本节要学习的弧度来度量.[知识点拨]知识点一:度量角的两种单位制角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的为1度的角,记作1°弧度制定义以弧度为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,1弧度记作1rad微思考在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等吗?提示不相等.因为弧长等于1,在大小不同的圆中,由于半径不同,圆心角也不同.知识点二:弧度数的计算与互化1.弧度数的计算(1)正角:正角的弧度数是一个正数.(2)负角:负角的弧度数是一个负数.(3)零角:零角的弧度数是0.(4)在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为αrad,那么|α|=.𝑙𝑟2.角度制与弧度制的换算3.一些特殊角与弧度数的对应关系名师点析度数×𝜋180=弧度数,弧度数×180𝜋°=度数.微判断(1)“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.()(2)160°化为弧度数是πrad.()答案(1)√(2)√89微练习下列换算结果错误的是()A.60°化成弧度是𝜋3B.-103π化成度是-600°C.-150°化成弧度是-76πD.𝜋12化成度是15°答案C解析-150°化成弧度是-π,故C项错误.56知识点三:扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,α为其圆心角,则微练习已知扇形的半径r=30,圆心角α=,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于.答案5π75π60+5ππ6解析弧长l=rα=30×𝜋6=5π,面积S=12lr...
