高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.1.1任意角第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解任意角的概念,能区分各类角的概念.(数学抽象)2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角.(直观想象)3.理解终边相同的角的含义及表示,并能解决有关问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]跳水是一项优美的水上运动,它是从高处用各种姿势跃入水中或是从跳水器械上起跳,在空中完成一定动作姿势,并以特定动作入水的运动.每组跳水动作都有自己的号码,以表示动作组别和翻腾转体的周数.如“305”表示第三组动作:反身翻腾两周半;“113”表示第一组动作向前飞身翻腾一周半.这里的“两周半”“一周半”分别是多少度?“向前”和“反身”又如何用角度来表达?[知识点拨]知识点一:任意角1.角的概念:平面内的一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.2.角的分类:按旋转方向可将角分为三类类型定义图示正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转,就称它形成了一个零角3.相等角与角的加减(1)相等角:设角α由射线OA绕端点O旋转而成,角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β.(2)相反角:把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.(3)设α,β是任意两个角.我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β.名师点析角的概念推广后,角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究,对于一个给定的角,都有唯一的一条终边与之对应,并使得角具有代数和几何双重意义.微思考始边与终边重合的角一定是零角吗?提示不一定.只有始边没做任何旋转,始边与终边重合的角才是零角.微练习经过1个小时,时针转过的角度是.答案-30°知识点二:象限角与终边相同的角1.象限角在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.2.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.名师点析对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解应注意三点(1)α是任意角.(2)“k∈Z”有三层含义:①特殊性:每取一个整数值就对应一个具体的角.②一般...
