第五章三角函数5．1任意角和弧度制5．1.1任意角明确目标发展素养1.了解角的概念的推广过程，理解任意角的概念．2.掌握终边相同角的含义及其表示．3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法.1.通过终边相同角的计算，培养数学运算素养．2.借助任意角的理解，培养数学抽象素养．3.借助任意角的终边位置的确定，提升逻辑推理素养.知识点一任意角的概念(一)教材梳理填空1．角的概念：角可以看成平面内绕着它的旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示：(1)始边：射线的位置OA.(2)终边：射线的位置OB.一条射线端点起始终止(3)顶点：射线的端点O.(4)记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“”．“角α”或“∠α”可简记为“α”．3．角的分类：按旋转方向可分为三类：∠AOB4．角的加法与减法：设α，β是任意两个角，为角α的相反角．(1)α＋β：把角α的旋转角β.(2)α－β：α－β＝．－α终边α＋(－β)(二)基本知能小试1．判断正误(1)大于90°的角都是钝角．()(2)零角的终边与始边重合．()(3)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大．()答案：(1)×(2)√(3)×2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为()A．120°B．－120°C．240°D．－240°答案：A知识点二象限角与终边相同的角(一)教材梳理填空1．象限角：(1)象限角的概念：我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与重合，角的始边与重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是___________.如果角的终边在上，那么就认为这个角不属于任何一个象限．坐标原点x轴的非负半轴第几象限角坐标轴(2)象限角的集合表示：[微思考]“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？提示：锐角是第一象限角，也是大于0°且小于90°的角；而第一象限角可以是锐角，也可以大于360°，还可能是负角；小于90°的角可以是锐角，也可以是零角或负角．象限角角的集合表示第一象限角_________________________________第二象限角{x|90°＋k·360°＜x＜180°＋k·360°，k∈Z}第三象限角{x|180°＋k·360°＜x＜270°＋k·360°，k∈Z}第四象限角__________________________________________{x|k·360°＜x＜90°＋k·360°，k∈Z}{x|270°＋k·360°＜x＜360°＋k·360°，k∈Z}2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|_____________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．β＝α＋k·360°...
