4.3.2 对数的运算.pptxVIP免费

4．3.2对数的运算明确目标发展素养1.理解对数的运算性质．2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.1.借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养．2.通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.知识点一对数的运算性质(一)教材梳理填空若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝；(2)logaMN＝；(3)logaMn＝(n∈R)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM[微提醒]对数与指数运算对照表(a＞0，且a≠1，m＞0，N＞0)式子ab＝NlogaN＝b运算性质am·an＝am＋nloga(MN)＝logaM＋logaNaman＝am－nlogaMN＝logaM－logaN(am)n＝amnlogaMn＝nlogaM(二)基本知能小试1．判断正误：(1)log2x2＝2log2x.()(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．()(3)loga(xy)＝logax·logay.()(4)log2(－5)2＝2log2(－5)．()答案：(1)×(2)×(3)×(3)×2．计算log84＋log82等于()A．log86B．8C．6D．1答案：D3．log1327－log139＝________.答案：－14．2lg4＋lg58＝________.答案：1知识点二换底公式(一)教材梳理填空logab＝(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)．我们把上式叫做对数换底公式．[微思考]换底公式中底数c是特定数还是任意数？提示：是大于0且不等于1的任意数．logcblogca(二)基本知能小试1．判断正误：(1)由换底公式可得logab＝log－2blog－2a.()(2)log2M＋log3N＝log6(MN)．()(3)log23·log32＝1.()答案：(1)×(2)×(3)√2．填空：(1)logab·logba＝________；(2)logab·logbx＝________；(3)logamNn＝________.3．log23·log34·log42＝________.答案：1答案：(1)1(2)logax(3)nmlogaN解析：log23·log34·log42＝lg3lg2·lg4lg3·lg2lg4＝1.题型一对数运算性质的应用【学透用活】1．对数运算性质的适用前提对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a＞0，a≠1，M＞0，N＞0.若去掉此条件，性质不一定成立．2．对数运算性质(1)的推广性质(1)可以推广到若干个正因数的积：loga(M1·M2·M3·…·Mn)＝logaM1＋logaM2＋…＋logaMn(a＞0，且a≠1，Mi＞0，i＝1,2，…，n)．[典例1](1)若lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg15等于()A.2a＋b1－a＋bB.2a＋b1＋a＋bC.a＋2b1－a＋bD.a＋2b1＋a＋b(2)①(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；②lg3＋25lg9＋35lg27－lg3lg81－lg27；③log535－2log573＋log57－log51.8.[解析](1)lg12lg15＝lg3×4lg3×5＝lg3＋2lg2lg3＋lg5＝2lg2＋lg3lg3＋1－lg2＝2a＋b1－a＋b.答...