数学选修2RJA04第四章数列044.4数学归纳法题型1用数学归纳法证明等式解析4.4数学归纳法刷基础B1．已知命题1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1及其证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝1－2k＋11－2＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数n命题都成立．判断以上评述()A．命题、证明都正确B．命题正确、证明不正确C．命题不正确、证明正确D．命题、证明都不正确证明不正确，错在证明当n＝k＋1时，没有用到假设n＝k时的结论．由等比数列求和公式知命题正确，故选B.解析4.4数学归纳法刷基础D2．用数学归纳法证明“1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n(n∈N*)”，由n＝k(k∈N*)的假设证明n＝k＋1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为()A.1k＋1＋…＋12k＋12k＋1B.1k＋1＋…＋12k＋12k＋1＋12k＋2C.1k＋2＋…＋12k＋12k＋1D.1k＋2＋…＋12k＋1＋12k＋2由所证明的等式可知，当n＝k＋1时，右边＝1（k＋1）＋1＋…＋12（k＋1）－1＋12（k＋1）＝1k＋2＋…＋12k＋1＋12k＋2，故选D.题型2用数学归纳法证明不等式解析刷基础B3．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－11)时，第一步应验证不等式()A．1＋12<2B．1＋12＋13<2C．1＋12＋13<3D．1＋12＋13＋14<3由题意得，当n＝2时，不等式为1＋12＋13<2，故选B.4.4数学归纳法解刷基础4．[安徽蚌埠二中2020高二检测]试用数学归纳法证明122＋132＋…＋1（n＋1）2>12－1n＋2.证明①当n＝1时，左边＝14，右边＝16，不等式成立．②假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即122＋132＋…＋1（k＋1）2>12－1k＋2，则当n＝k＋1时，122＋132＋…＋1（k＋1）2＋1（k＋2）2>12－1k＋2＋1（k＋2）2. 12－1k＋2＋1（k＋2）2－12－1k＋3＝1k＋3－1k＋2＋1（k＋2）2＝1（k＋3）（k＋2）2>0，∴12－1k＋2＋1（k＋2）2>12－1k＋3，即122＋132＋…＋1（k＋1）2＋1（k＋2）2>12－1k＋3，∴当n＝k＋1时，不等式也成立．根据①和②可知，不等式对任何正整数都成立．4.4数学归纳法题型3整除问题解刷基础5．用数学归纳法证明：11n＋1＋122n－1能被133整除(n∈N*)．证明①当n＝1时，11n＋1＋122n－1＝112＋12＝133能被133整除，所以当n＝1时结论成立．②假设当n＝k(k∈N*)时，11k＋1＋122k－1能被133整除，那么当n＝k＋1时，11k＋2＋122k＋1＝11...
