数学选择性必修第二册RJA第四章数列4.4数学归纳法020304重难斩题型诀高考遇模块导航01知识绘易错记0506巩固练（详见教材选择性必修第二册RJAP74）例1用数学归纳法证明1＋q＋q2＋…＋qn＋1＝qn＋2－1q－1(n∈N*，q≠1)，在验证n＝1等式成立时，等式左边的式子是()A．1B．1＋qC．1＋q＋q2D．1＋q＋q2＋q3重难斩C【解析】当n＝1时，左边＝1＋q＋q1＋1＝1＋q＋q2.要点1数学归纳法证明命题的步骤例2用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从“n＝k”到“n＝k＋1”，左边需增添的代数式是()A．(2k＋1)＋(2k＋2)B．(2k－1)＋(2k＋1)C．(2k＋2)＋(2k＋3)D．(2k＋2)＋(2k＋4)【解析】当n＝k时，左边共有(2k＋1)个连续的自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，当n＝k＋1时，左边共有(2k＋3)个连续的自然数相加，即1＋2＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)．所以左边需增添的代数式是(2k＋2)＋(2k＋3)．重难斩C例3用数学归纳法证明公差为d的等差数列{an}的前n项和公式是Sn＝na1＋n（n－1）2d(n∈N*)．【证明】(1)当n＝1时，左边＝S1＝a1，右边＝a1＋1×（1－1）2d＝a1，左边＝右边，所以当n＝1时，命题成立．重难斩要点2数学归纳法在数列中的应用(2)假设当n＝k(k∈N*)时，命题成立，即Sk＝ka1＋k（k－1）2d，则当n＝k＋1时，Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝ka1＋k（k－1）2d＋a1＋[(k＋1)－1]d＝(k＋1)a1＋k（k－1）＋2k2d＝(k＋1)a1＋（k＋1）[（k＋1）－1]2d，即当n＝k＋1时，命题也成立．根据(1)和(2)，可知命题对任何n∈N*都成立．重难斩易错记例1用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)时，在验证n＝1时，左端计算所得项为()A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋…＋2×1【错解】A【错因分析】归纳奠基验证时，并非直接取表达式的第一项，而是找到n取第一个值n0(n0∈N*)的式子．【正解】BB易错点1归纳奠基时，n0的取值或代入错误易错记1-1用数学归纳法证明2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)时，第一步的验证为_________________________________________________________________________．【解析】因为n∈N*，所以第一步的验证为n＝1的情形．当n＝1时，左边＝4，右边＝4，左边≥右边，不等式成立．当n＝1时，左边＝4，右边＝4，左边≥右边，不等式成立易错记例2【解析】当n取1，2，3，4时，2n>n2＋1都不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，所以第一个能使2n>n2＋1成立的n值为5.故起始值n0应取5.C易错记12146易错记【解析】由已知可得a3＝3＝2log2a2＋1，解得a2...
