高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2.1对数的概念第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解对数的概念,能够熟练地进行对数式与指数式的互化.(逻辑推理)2.理解常用对数、自然对数的概念及记法.(数学抽象)3.掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(数学运算)课前篇自主预习情境导入某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,256个呢?如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数呢?知识点拨一、对数的概念1.对数如果ab=N(a>0,a≠1),那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN=b,其中,a叫作对数的底数,N叫作真数.2.指数式与对数式的互化3.常用对数与自然对数名师点析(1)由对数的定义可知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式.(2)在对数logaN中,规定a>0且a≠1的原因如下:①若a<0,则N为某些数值时,b不存在,如式子(-2)x=3没有实数解,所以log(-2)3不存在.因此,规定a不能小于0.②若a=0,则当N≠0时,logaN不存在;当N=0时,loga0有无数个值,不能确定.因此,规定a≠0.③若a=1,且N不为1,则b不存在,如log12不存在;而当a=1,N=1时,b可以为任意实数,不能确定.因此,规定a≠1.微练习1若a2=M(a>0,且a≠1),则有()A.log2M=aB.logaM=2C.log22=MD.log2a=M答案B解析 a2=M,∴logaM=2,故选B.微练习2若log3x=3,则x=()A.1B.3C.9D.27答案D解析 log3x=3,x=∴33=27.故选D.微练习3在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是()A.{a|a>5或a<2}B.{a|2
0,a-2≠1,5-a>0,解得20,且a≠1).3.logaa=1(a>0,且a≠1).4.对数恒等式:=N.5.logaab=b.a𝑙𝑜𝑔a𝑁微思考1为什么零和负数没有对数?提示由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.微思考2你能推出对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)吗?a𝑙𝑜𝑔a𝑁示因为ax=N,所以x=logaN,代入ax=N可得=N.a𝑙𝑜𝑔a𝑁课堂篇探究学习探究一对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2);(3)log(x+1)(x-1)2.解(1)由题意有x-10>0,解得x>10,故x的取值范围为(10,+∞).(2)由题意有ቐ𝑥+2>0,𝑥-1>0,𝑥-1≠1,即ቐ𝑥>-2,𝑥>1,𝑥≠2,∴x>1,且x≠2.故x的取值范围为{x|x>1,且x≠2}.(3)由题意有ቐ(𝑥-1)2>0,...
