高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2指数函数第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.(数学抽象)2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.(直观想象)3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳14,最终体内碳14与碳12的比值会达到与环境一致(该比值基本不变),当有机体死亡后,碳14的摄入停止,之后体中碳14因衰变会逐渐减少,通过测定碳14与碳12的比值就可以测定该生物的死亡年代.问题:已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5730年,你能用函数表示出有机体内的碳14与其死亡时间之间的关系吗?[知识点拨]知识点一:指数函数的概念1.一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数.其中指数x是自变量,定义域为R.2.指数函数的特征:(1)底数a>0,且a≠1;(2)指数幂的系数是1.名师点析根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才叫指数函数,如y=(a2+2)都不是指数函数,它们的函数表达式含有指数式,应将它们看作复合函数.(12)x,y=ξ1-2𝑥微思考指数函数为什么要规定a>0,且a≠1?提示如果a<0,那么ax对某些x值没有意义,如无意义;如果a=0,那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a>0,且a≠1,此时x可以是任意实数.(-4)12知识点二:指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a>10
100时,y>1(4)当x<0时,y>1;当x>0时,00,且m≠1)是R上的增函数.()(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数.()(3)所有的指数函数图象过定点(0,1).()(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|(a>0,且a≠1)的图象是相同的.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×微思考指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么?具体变化特征是什么?提示指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时,图象具有上升趋势,当x>0时底数a的值越大,函数图象...
