3.3 幂函数.pptxVIP免费

3．3幂函数明确目标发展素养1.通过具体实例，结合y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x12，y＝x3的图象，理解它们的变换规律．2.掌握五个幂函数的图象与性质．3.会画幂函数的图象，并能概括出它们的共性.1.结合幂函数的图象，培养直观想象素养．2.借助幂函数的性质，培养逻辑推理素养.(一)教材梳理填空1．幂函数的概念：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．五个幂函数的图象与性质：解析式y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝1x图象y＝xα定义域___________________________值域___________________________奇偶性函数函数函数__函数函数单调性在(－∞，＋∞)上单调_____在(－∞，0]上单调，在(0，＋∞)上单调____在(－∞，＋∞)上单调_____在[0，＋∞)上单调_____在(－∞，0)上单调，在(0，＋∞)上单调____续表RRR[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶奇非奇非偶奇递增递减递增递增递增递减递减(1,1)[微思考]通过对5个幂函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？提示：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．()(2)幂函数的图象都不过第二、四象限．()(3)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数．()(4)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为()A．y＝x＋2B．y＝x2C．y＝xD．y＝x3答案：B解析：设幂函数的解析式为y＝xα，当x＝2时，y＝4，故2α＝4，即α＝2.3．在下列四个图形中，y＝x－12的大致图象是()答案：D解析：函数y＝x12的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.5．已知幂函数f(x)＝xα图象过点2，22，则f(4)＝________.答案：12解析： 幂函数f(x)＝xα的图象过点2，22，∴2α＝22，∴α＝－12.即f(x)＝x12，∴f(4)＝412＝12.4．已知f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，则m＝________.解析： 函数f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2.答案：2题型一幂函数的概念[探究发现]幂函数的解析式有什么特征？提示：(1)指数为常数．(2)底数是自变量，自变量的系数为1.(3)幂xα的系数为1.(4)只有1项．【学透用活】[典例1](1)已知幂函数f(x)＝(m2－3)xm在(0，＋∞)上为减函数，则f(3)等于()A.19B．9C.13D．3(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝_____...