高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.3幂函数第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.(数学运算)2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象,理解它们的变化规律.(直观想象)3.能利用幂函数的基本性质解决相关的实际问题.(数学运算)𝑥12课前篇自主预习[激趣诱思]给出下列5个说法:①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数.②如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.③如果正方体的棱长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.④如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=,这里a是S的函数.⑤如果某人ts内骑车行进了1m,那么他骑车的平均速度v=t-1m/s,这里v是t的函数.问题:上述5个说法中,若自变量都用x表示,函数值用y表示,则对应的函数关系式分别是什么?𝑆12[知识点拨]知识点一:幂函数的定义一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.名师点析幂函数的特征(1)xα的系数为1;(2)xα的底数是自变量x,指数α为常数;(3)项数只有一项.符合以上三个特征的函数才是幂函数.微练习在函数y=,y=3x2,y=x2+2x,y=1中,幂函数的个数为.答案1解析函数y==x-4为幂函数;函数y=3x2中x2的系数不是1,所以它不是幂函数;函数y=x2+2x不是y=xα(α∈R)的形式,所以它不是幂函数;函数y=1与y=x0=1(x≠0)不是同一函数,所以y=1不是幂函数.1𝑥41𝑥4知识点二:幂函数的性质与图象1.在同一平面直角坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象如下图所示.𝑥122.幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递减在R上单调递增在[0,+∞)上单调递增在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递减公共点(1,1)𝑥12微拓展幂函数的图象观察幂函数的图象在第一象限内的特征:(1)当α>0时,第一象限内的图象是上升的,当α<0时,第一象限内的图象是下降的;(2)当x>1时,α值大,图象在上方;当0
