数学选择性必修第二册RJA第四章数列4.1数列的概念020304重难斩题型诀高考遇模块导航01知识绘易错记05（详见教材选择性必修第二册RJAP1-P3）06巩固练重难斩【解】观察数列可知奇数项为正，偶数项为负，因此通项公式中应含因式(－1)n＋1，n∈N*.观察各项的绝对值，将2，4还原为根式，即4，7，10，13，16，…，发现被开方数的规律为3n＋1.所以原数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋13n＋1.例1试写出数列2，－7，10，－13，4，…的一个通项公式．重难斩例2已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，则数列{an}的通项公式为an＝________．【解析】因为a1＝1，an＋1＝an＋2，所以a2－a1＝2，a3－a2＝2，a4－a3＝2，…，an－an－1＝2(n≥2)，将以上各等式左右两边分别相加得an－a1＝2(n－1)．又a1＝1，所以an＝2n－1(n≥2)，经验证a1＝1也满足该式，所以所求数列的通项公式为an＝2n－1.2n-1重难斩例3在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，求数列{an}的通项公式．【解】方法一(累乘法)：由已知得an－1≠0，anan－1＝2(n≥2)，所以a2a1＝2，a3a2＝2，a4a3＝2，…，anan－1＝2(n≥2)，将以上各式等号左右两边分别相乘，得a2a1·a3a2·a4a3·…·anan－1＝ana1＝2n－1(n≥2)．又a1＝1，所以an＝2n－1(n≥2)，且an＝2n－1对n＝1也成立，所以所求通项公式为an＝2n－1.重难斩【解】方法二(逐商法)：由已知得an－1≠0，anan－1＝2(n≥2)，所以an＝anan－1·an－1an－2·an－2an－3·…·a2a1·a1＝2n－1(n≥2)，经验证an＝2n－1对n＝1也成立，所以所求通项公式为an＝2n－1.重难斩例4已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝12n2＋12n，求{an}的通项公式．【解】因为Sn＝12n2＋12n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝12n2＋12n－[12(n－1)2＋12(n－1)]＝n.又n＝1时，a1＝1，符合上式，所以an＝n.重难斩例5已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an＋1＝3Sn(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．【解】由an＋1＝3Sn①，得an＝3Sn－1(n≥2)②.由①－②，得an＋1－an＝3an，整理得an＋1＝4an(n≥2)．又由题知an≠0，所以an＋1an＝4，则anan－1＝4，an－1an－2＝4，…，a4a3＝4，将以上各式等号左右两边分别相乘得an＝a2·4n－2(n≥2)．又a2＝3S1＝3a1＝3，所以an＝3·4n－2(n≥2)．当n＝1时，a1＝1不满足an＝3·4n－2，所以an＝1，n＝1，3·4n－2，n≥2，n∈N*.重难斩例6若数列{an}的通项公式是关于n的一元二次函数，且a1＝1，a2＝3，a3＝7，求a5.【解】设an＝a...
