高中数学·必修2·湘教版第3章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.1任意角的三角函数的定义(一)•[学习目标]•1．理解任意角的三角函数的定义．•2．掌握三角函数在各个象限的符号．预习导学•[知识链接]•在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图，在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切分别是什么？预习导学答锐角A的正弦，余弦，正切依次为：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.预习导学[预习导引]1．三角函数的定义(1)正弦、余弦、正切如图，在α的终边上任取一点P(x，y)，设OP＝r(r≠0)．定义：sinα＝，cosα＝，tanα＝，分别称为角的正弦、余弦、正切．yrxryx预习导学依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的正弦值、余弦值与之对应：当a≠2kπ±π2(k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应，因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角α的正弦函数、余弦函数和正切函数．预习导学(2)正割、余割、余切角α的正割：secα＝1cosα＝rx；角α的余割：cscα＝1sinα＝ry；角α的余切：cotα＝1tanα＝xy.这就是说，secα，cscα，cotα分别是α的余弦、正弦和正切的倒数．由上述定义可知，当α的终边在y轴上，即α＝2kπ±π2(k∈Z)时，tanα，secα没有意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπ(k∈Z)时，cotα，cscα没有意义．预习导学2．三角函数在各个象限的符号•3．三角函数的定义域预习导学三角函数定义域sinα，cosαRtanα，secαcotα，cscα{α|α≠kπ，k∈Z}{α|α≠kπ＋π2，k∈Z}课堂讲义要点一三角函数定义的应用例1已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝1010x，求sinθ，tanθ.解由题意知r＝|OP|＝x2＋9，由三角函数定义得cosθ＝xr＝xx2＋9.又 cosθ＝1010x，∴xx2＋9＝1010x.课堂讲义 x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，此时sinθ＝312＋32＝31010，tanθ＝31＝3.当x＝－1时，P(－1,3)，此时sinθ＝3－12＋32＝31010，tanθ＝3－1＝－3.课堂讲义规律方法在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值为sinα＝ba2＋b2，cosα＝aa2＋b2，tanα＝ba.课堂讲义跟踪演练1已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋3cosα的值．解由题意知，cosα≠0.设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝k2＋－3k2＝10|k|.课堂讲义(1)当k>0时，r＝10k，α...
