高中数学·必修2·湘教版第3章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.1任意角三角函数的定义(二)•[学习目标]•1．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．•2．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．预习导学•[知识链接]•1．什么叫做单位圆？•答以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米)．•2．带有方向的线段叫．有向线段的大小称为它•的．•在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系•的．即同向时，；反向时，．预习导学有向线段数量方向相同数量为正数量为负•[预习导引]•1．三角函数的定义域•正弦函数y＝sinx的定义域是；余弦函数y＝cosx的定义域•是R；正切函数y＝tanx的定义域是.•．预习导学R{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}•2．三角函数线•如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于•P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切•线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线•段、、分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切•线．记作：sinα＝，cosα＝，tanα＝.预习导学MPOMATMPOMAT预习导学课堂讲义要点一利用三角函数线比较大小例1分别作出2π3和4π5的正弦线、余弦线和正切线，并比较sin2π3和sin4π5，cos2π3和cos4π5，tan2π3和tan4π5的大小．课堂讲义解如图，sin2π3＝MP，cos2π3＝OM，tan2π3＝AT，sin4π5＝M′P′，cos4π5＝OM′，tan4π5＝AT′.显然|MP|>|M′P′|，符号皆正，∴sin2π3>sin4π5；|OM|<|OM′|，符号皆负，∴cos2π3>cos4π5；|AT|>|AT′|，符号皆负，∴tan2π3sin(－1654°)．课堂讲义要点二利用三角函数线解不等式例2利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sinθ≥32；(2)－12≤cosθ<32.课堂讲义解(1)图①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即θ2...
