高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI3.1复数的概念第3章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解数系的扩充,理解引进复数的必要性.(数学抽象)2.通过方程的解,认识复数.(数学抽象)3.理解复数的代数表示,理解两个复数相等的含义.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】虚数的单位i最早是由欧拉引入的,他取imaginary(想象的,假想的)一词的首字母作为虚数单位,i=,于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家,一位是挪威的测绘员威赛尔,另一位是巴黎的会计师阿尔干.ξ−1【知识点拨】知识点一:复数的概念及其表示1.复数的定义我们把形如a+bi(其中a,b∈R)的数称为复数,其中a称为复数a+bi的实部,b称为复数a+bi的虚部,i称为虚数单位.2.复数的表示复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式称为复数的代数形式.我们一般将复数z的实部记作Rez,虚部记作Imz.习惯上用C表示全体复数组成的集合(称为复数集),于是C={a+bi|a,b∈R}.微练习(1)复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.(2)若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则a=.答案(1)25(2)4解析(1)复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5.(2)由已知得2a-1=3+a,所以a=4.知识点二:复数的分类1.复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:数z=a+bi൝实数(𝑏=0),虚数(𝑏≠0)(当𝑎=0时为纯虚数).微练习(1)在复数1+2i,ξ3−ξ2,0,4i,-3-ξ2i中,不是虚数的为.(2)若复数z=(m-2)+(m+1)i是纯虚数,则实数m=.答案(1)ξ3−ξ2,0(2)2解析(1)在所给复数中,ξ3−ξ2,0是实数,不是虚数.(2)由已知得൜𝑚-2=0,𝑚+1≠0,解得m=2.知识点三:复数相等若两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)的实部与虚部分别相等,则称这两个复数相等,即a+bi=c+di⇔a=c且b=d.名师点析1.根据两个复数相等的定义知,在a=c且b=d两式中,如果有一个不成立,那么a+bi≠c+di(a,b,c,d∈R).2.如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.3.复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这种数学思想方法的体现.微练习已知x,y∈R,若x+3i=(y-2)i,则x+y=.答案5解析因为x+3i=(y-2)i,所以൜𝑥=0,𝑦-2=3,所以൜𝑥=0,𝑦=5,所以x+y=5.课堂篇探究学习探究一对复数相关概念的理解例1(多选题)下列说法错误的是()A.复数由实数、虚数、纯虚数构成B.若复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2nC.在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x...
