第三章函数的概念与性质3．1函数的概念及其表示3．1.1函数的概念明确目标发展素养1.用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．2.体会集合和对应关系在刻画函数概念中的作用．3.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域．4.能够正确使用区间表示数集.1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2.借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3.借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养.知识点一函数的有关概念(一)教材梳理填空1．函数的概念：定义一般地，设A，B是，如果对于集合A中的，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______________和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数记法___________定义域x叫做，x的叫做函数的定义域非空的实数集任意一个数x唯一确定的数yf：A→By＝f(x)，x∈A自变量取值范围A函数值与相对应的y值值域函数值的集合叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集x的值{f(x)|x∈A}续表[微思考](1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．同一个函数：如果两个函数的相同，并且完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．(1)只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数．(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是相同的函数，因为函数对应关系不一定相同．如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数．定义域对应关系(二)基本知能小试1．判断正误：(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．()(2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．()(3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.()(4...
