高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2.7函数的图像第二章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.利用描点法作函数图像的流程2.函数图像间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k(2)对称变换函数y=-f(-x)的图像(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax),y=f(x)y=Af(x).常用结论1.函数图像自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图像关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线对称.x=𝑎+𝑏2常用结论2.函数图像自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图像关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图像关于点对称.൬𝑎+𝑏2,𝑐2൰常用结论3.两个函数图像之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图像关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)对称.x=𝑏-𝑎2【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)将函数y=f(x)的图像先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图像.()(2)当x(0,∈+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.()××√√×2.(2020山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图像大致是()答案C解析函数y=log2|x|为偶函数,作出x>0时y=log2x的图像,图像关于y轴对称,故选C.3.(2020天津,3)函数y=4𝑥𝑥2+1的图像大致为()答案A解析 函数y=4𝑥𝑥2+1为奇函数,∴排除选项C,D.再把x=1代入得y=42=2>0,排除选项B.故选A.4.(2020浙江,4)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]上的图像可能是()答案A解析因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcosx+sinx)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x∈时,xcosx+sinx>0,...
