高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.2.2奇偶性第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.结合具体函数理解奇函数、偶函数的定义.(数学抽象)2.了解奇函数、偶函数图象的特征.(直观想象)3.会判断(或证明)函数的奇偶性.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]在我们的日常生活中,可以观察到许多对称现象,如图,六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……问题:上述材料中哪个图形是轴对称图形?哪个图形是中心对称图形?[知识点拨]知识点一:奇、偶函数的定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,名师点析对函数奇偶性定义的理解函数的奇偶性是相对于定义域I内的任意一个x而言的,而函数的单调性是相对于定义域内的某个子集而言的,从这个意义上讲,函数的单调性属于“局部性质”,而函数的奇偶性则属于“整体性质”.微思考(1)若一个函数具有奇偶性,其定义域有何特点?提示定义域关于原点对称.(2)对于定义域内的任意x,若f(-x)+f(x)=0,则函数f(x)是否具有奇偶性?若f(-x)-f(x)=0呢?提示由f(-x)+f(x)=0得f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.由f(-x)-f(x)=0得f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.知识点二:奇、偶函数的图象特征(1)偶函数的图象关于y轴对称;反之,结论也成立,即图象关于y轴对称的函数一定是偶函数.(2)奇函数的图象关于原点对称;反之,结论也成立,即图象关于原点对称的函数一定是奇函数.名师点析奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的单调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0
0.解(1)函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数又不是偶函数.(2)函数的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-...
