高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握平面上两点间的距离公式.(数学抽象)2.掌握点到直线的距离公式.(数学抽象)3.会求两条平行直线间的距离.(数学运算)4.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.(数学建模)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村人民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小?[知识点拨]一、两点间的距离公式1.已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),那么这两点间的距离为2.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离要点笔记1.当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|.2.当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|.|P1P2|=ට(x2-x1)2+(y2-y1)2.|OP|=ඥx2+y2.微思考两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式能否表示为|P1P2|=ට(x1-x2)2+(y1-y2)2?为什么?提示能,因为ට(x2-x1)2+(y2-y1)2=ට(x1-x2)2+(y1-y2)2.微练习已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=.解析|P1P2|=ට(4-2)2+(2+2)2=2ξ5.答案2ξ5二、点到直线的距离1.概念:已知点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离名师点析1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立.d=|Ax0+By0+C|ξA2+B2.微练习原点到直线x+2y-5=0的距离为()答案D微思考点P(x0,y0)到x轴,y轴,直线y=a,x=b的距离分别是什么?提示到x轴的距离d=|y0|,到y轴的距离d=|x0|,到y=a的距离d=|y0-a|,到x=b的距离d=|x0-b|.A.1B.ξ3C.2D.ξ5解析d=|-5|ξ12+22=ξ5.三、两条平行直线间的距离1.概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长就是两条平行直线间的距离.2.求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离名师点析两条平行线间的距离公式适用于两条直线的方程都是一般式,并且x,y分别对应的系数一模一样的情况,如果两平行直线的方程中x,y的系数对应不同,必须先等价化为系数对应相同才能套用公式.d=|C1-C2|ξA2+B2.微练习两条平行线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y-7=0间的距离为()A.12B.35C.65D.1解析l2的方程可化为3x-4y-72...
