第二课时补集明确目标发展素养1.了解全集的含义及其符号表示．2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.1.通过补集的运算，培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.(一)教材梳理填空1．全集：(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作.[微思考]数集问题的全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，会因研究问题的不同而变化．如在实数范围内解不等式，全集为实数集R；在整数范围内解不等式，全集为整数集Z.所有元素U2．补集：文字语言对于一个集合A，由全集U中集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____符号语言∁UA＝_______________图形语言不属于∁UA{x|x∈U，且x∉A}3.补集的性质：(1)A∪(∁UA)＝__.(2)A∩(∁UA)＝__.(3)∁UU＝___，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝.(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．U∅∅A(二)基本知能小试1．判断正误：(1)全集一定含有任何元素．()(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0∉A，又有x0∉∁UA.()(3)根据研究问题的不同，可指定不同的全集．()(4)一个集合的补集中一定含有元素．()(5)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM等于()A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U答案：A3．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＜3，或x＞4}，则ab＝________.解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12题型一补集的运算【学透用活】(1)对符号∁UA的理解：①A是U的子集，即A⊆U；②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．(2)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．[典例1](1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为()A．{x∈R|0＜x＜2}B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}(2)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝__________，∁UB＝________.[解析](1)借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0＜x≤2}．故选C.(2)法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,...
