1．4.2充要条件明确目标发展素养1.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义．2．理解数学定义与充要条件的关系.1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.(一)教材梳理填空1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为条件．p⇒qq⇒pp⇔q充要2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为条件．[微思考]若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法正确吗？提示：正确．若p是q的充要条件，则p⇔q.即p等价于q.故此说法正确．充要(二)基本知能小试1．判断正误：(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(2)若pq和qp有一个成立，则p有可能是q的充要条件．()答案：(1)√(2)×2．已知p：x＝1或x＝－1，q：x2－1＝0.则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： x2－1＝0时，x＝1或x＝－1.∴“x＝1或x＝－1”⇔“x2－1＝0”，即p是q的充要条件，故选C.答案：C3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)解析： A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．答案：充要充要题型一充要条件的判断【学透用活】条件p与结论q的关系与充分、必要条件条件p与结论q的关系结论p⇒q，但qpp是q的充分不必要条件q⇒p，但pqp是q的必要不充分条件p⇒q且q⇒p，即p⇔qp与q互为充要条件pq，且qpp是q的既不充分也不必要条件[解析]在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，qp，∴p不是q的充要条件，故选A、D.[答案]AD[典例1](多选)下列各题中，p是q的充要条件的有()A．p：a≠0，q：y＝ax2＋bx＋c为二次函数B．p：x＞0，y＞0，q：xy＞0C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分D．p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1[方法技巧]判断充分、必要条件的步骤【对点练清】1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p＝3⇒A＝{－1,3,2}⇒B⊆A⇒A∩B＝B，所以是充分条件；反之，A∩B＝B⇒B⊆A⇒{2,3}⊆{2，－1，p}⇒p＝3，所以是必要条件．故选C.答案：C2．下列各题中，哪些p是q的充...
