第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第2课时空间中直线与平面的垂直第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练学习目标素养要求1.理解线面的位置关系与向量的关系直观想象2.利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间中的垂直关系直观想象3.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系直观想象、数学运算第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练|自学导引|第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，平面α，β的法向量分别为u＝(u1，u2，u3)，v＝(v1，v2，v3)，则：a·b＝0空间垂直关系的向量表示位置关系向量关系向量运算关系坐标关系l⊥ma⊥b__________a1b1＋a2b2＋a3b3＝0l⊥α____________________a1＝λu1，a2＝λu2，a3＝λu3α⊥βu⊥vu·v＝0______________a∥ua＝λu，λ∈Ru1v1＋u2v2＋u3v3＝0第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练1．思维辨析(对的画“√”，错的画“×”)(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直．()(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行．()(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直．()【答案】(1)√(2)√(3)√【解析】(1)根据直线的方向向量和线线垂直的定义，该判断正确．(2)根据直线的方向向量与平面的法向量的定义和线面垂直的定义，该判断正确．(3)根据平面的法向量的定义和面面垂直的定义，该判断正确．【预习自测】第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练2．若直线l的方向向量为a＝(2,0,1)，平面α的法向量为n＝(－4,0，－2)，则直线l与平面α的位置关系为()A．l与α斜交B．l⊂αC．l∥αD．l⊥α【答案】D【解析】因为a＝(2,0,1)，n＝(－4,0，－2)，所以n＝－2a，故n∥a.即直线l的方向向量与平面α的法向量平行，故l⊥α.第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练3．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝________.【答案】－4...
