第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第2课时空间中的夹角问题第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练学习目标素养要求1.理解异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的定义直观想象、抽象数学2.能够用向量法解决线线、线面、二面角的计算问题直观想象、数学运算第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练|自学导引|第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练空间三种角的向量求法角的分类向量求法范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cosθ＝___________＝________________直线与平面所成的角设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝______________＝________________二面角设二面角α－l－β为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则|cosθ|＝______________＝________________|cos〈a，b〉||a·b||a||b|0，π2|cos〈a，n〉||a·n||a||n|0，π2|cos〈n1，n2〉||n1·n2||n1||n2|[0，π]第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练1．思维辨析(对的画“√”，错的画“×”)(1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．()(2)直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角的余角就是直线l与平面α所成的角．()(3)二面角α－l－β的大小为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2则θ＝〈n1，n2〉．()【答案】(1)×(2)×(3)×【预习自测】第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练【解析】(1)两异面直线所成的角的范围为0，π2，两直线的方向向量所成角的范围为[0，π]．(2)当直线的方向向量与平面的法向量的夹角是锐角时，其余角为线面角；当直线的方向向量与平面的法向量的夹角是钝角时，其补角的余角是线面角．(3)n1，n2所成的角与二面角α－l－β的大小θ相等或互补．第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|自学导引||课堂互动||素养达成|课后提能训练【答案】A2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－12，则直线l与平面...
