高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI1.1向量第1章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过对位移的分析,了解向量的实际背景,理解平面向量的意义.(数学抽象)2.理解平面向量的几何表示和基本要素.(数学抽象)3.理解零向量、相反向量、相等向量的含义.(数学抽象)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】如图,民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们的位移是不同的.在数学上位移就是一种向量,向量就是本节乃至本章我们要学习的内容.【知识点拨】知识点一:向量的概念及表示1.有向线段质点从位置A运动到位置B,位置的改变称为位移,位移用带箭头的线段表示,其中箭头表示这条线段的方向是从A到B,像这样具有方向的线段,称为有向线段.位移的大小就是A到B的直线距离,记作|AB|,也就是有向线段的长度,也记作.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|2.向量概念像位移这样既有大小又有方向的量,在数学中称为向量几何表示每个向量都可以用有向线段来表示.有向线段的方向和长度分别代表了向量的方向和大小符号表示用粗体字母(印刷)或在字母上方标箭头(书写)来表示名师点析有向线段与向量的区别和联系区别从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素.因此,这是两个不同的量.在空间中,有向线段是固定的线段,而向量是可以自由平移的联系有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段微思考位移与路程有怎样的区别?提示位移只与质点的起点和终点的位置有关,与其实际运动的路线无关;而路程与它行走的路线有关.微练习有下列物理量:①质量;②位移;③力;④加速度;⑤路程;⑥密度.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析②③④既有大小,又有方向,是向量;①⑤⑥只有大小,没有方向,不是向量.知识点二:与向量有关的概念名称定义记法向量的模向量a的大小,也就是向量a的长度,称为a的模|a|零向量如果向量a的大小|a|=0,就称a是零向量0相等向量把方向相同、长度相等的向量a,b称为相等向量a=b相反向量类似于相反数的定义,我们把长度相等、方向相反的向量a,b称为相反向量b=-aa=-b名师点析对向量概念的理解(1)若用有向线段表示零向量,则其终点与始点重合.(2)要注意0与0的区别与联系:0是一个实数,0是一个向量,且有|0...
