数学第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识综合突破六概率与统计综合问题考点一统计图表与概率(2020届安徽定远中学模拟)资料表明，近几年来，某市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．该市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报该市的空气质量．(1)若某日播报该市的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求该市重度污染区AQI的平均值；(2)下表为2020年11月的30天中该市AQI的分布，11月份仅有一天AQI在[170，180)内．第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识组数分组天数第一组[50，80)3第二组[80，110)4第三组[110，140)4第四组[140，170)6第五组[170，200)5第六组[200，230)4第七组[230，260)3第八组[260，290)1(Ⅰ)该市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；(Ⅱ)在“创建文明城市”活动中，该市的空气质量作为一个评价指标，从该市当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望．第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识解：(1)设该市重度污染区AQI的平均值为x，则74×2＋114×5＋2x＝118×9，解得x＝172．即重度污染区AQI的平均值为172．(2)(Ⅰ)由题意知，AQI在[170，180)内的天数为1，由题表可知，AQI在[50，170)内的天数为17，故11月份AQI小于180的天数为1＋17＝18，又1830＝35，则该校周日去进行社会实践活动的概率为35．第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(Ⅱ)由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，且P(X＝0)＝C318C012C330＝2041015，P(X＝1)＝C218C112C330＝4591015，P(X＝2)＝C118C212C330＝2971015，P(X＝3)＝C018C312C330＝11203．则X的分布列为X0123P20410154591015297101511203数学期望E(X)＝0×2041015＋1×4591015＋2×2971015＋3×11203＝65．第九章计数原理、概率与统计2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【点拨】解决此类问题需要“闯三关”，即“文字...
