数学第六章数列2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识综合突破三数列综合问题考点一基本综合问题(2020全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n.(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.第六章数列2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识解：(1)a2＝5，a3＝7,猜想an＝2n＋1，证明如下：由已知可得an＋1－(2n＋3)＝3[an－(2n＋1)]，an－(2n＋1)＝3[an－1－(2n－1)]，…a2－5＝3(a1－3)．因为a1＝3，所以an＝2n＋1.(2)由(1)得2nan＝(2n＋1)·2n，所以Sn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n.①2Sn＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n＋1)×2n＋1.②①－②得－Sn＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n＋1)×2n＋1＝2＋2（1－2n）1－2－(2n＋1)×2n＋1＝(1－2n)×2n＋1－2，所以Sn＝(2n－1)·2n＋1＋2.第六章数列2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【点拨】先观察分析，再猜想证明是研究数学问题的重要方法．无论是求数列的通项还是求数列的前n项和，通过变形整理后，能够把已知“陌生”数列转化为我们熟悉的等差数列或等比数列(或相关求和问题)，进而解决．第六章数列2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(2020全国卷Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．第六章数列2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识解：(1)设{an}的公比为q，由题意得2a1＝a2＋a3，a1≠0，所以q2＋q－2＝0，因为q≠1，所以q＝－2.(2)设{nan}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1，Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，①－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋(n－1)(－2)n－1＋n(－2)n，②①－②得，3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－n(－2)n＝1－（－2）n1－（－2）－n(－2)n＝1－（1＋3n）（－2）n3，所以Sn＝1－（1＋3n）（－2）n9.第六章数列2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识考点二数列与函数、不等式(2019－2020学年四川成都高一下期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3an－3.(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＝log3an，记数列1bnbn＋1的前n项和为Tn，证明：12≤Tn<1.第六章数列2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识证明：(1)由题意得，当n≥2(n∈N*)时，2an＝2Sn...
