专项培优1章末复习课例1(1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为()A．1B．2C．3D．0答案：A解析：集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为()A．3B．1C．－3D．－1解析：若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3.答案：C(3)若集合{x|ax2＋x＋2＝0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为________．考点二集合间的关系1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A⊆B的情况下，不要忽略掉A＝∅的情况．2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．例2(1)设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M⊆∁RND．N⊆∁RM答案：A解析：N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，∁RN＝{x|－2≤x≤2}，∁RM＝{x|x≤4}，∴M⊆N.(2)[2022·重庆高一期末]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a等于()A．－3B．－2C．0D．1解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意．答案：B(3)已知集合A满足{1}⊆A⊊{1，2，3，4}，这样的集合A有________个()A．5B．6C．7D．8答案：C解析：由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．答案：C答案：C答案：D考点四充分条件与必要条件1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．例4(1)已知a∈R，则“|a|>2”是“a>2”的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝－3时，|a|>2，a<2，所以|a|>2a>2，又a>2能推出|a|>2，所以“|a|>2”是“a>2”的必要不充分条件．答案：B(2)(多选)下列四个命题中为真命题的是()A．“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ＝b2－4ac≥0D．若集合A⊆B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件解析：{x|x>2}⊈{x|x<3}且{x|x<3}⊈{x|x>...
