高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第四章2021内容索引0102知识网络整合构建题型突破深化提升知识网络整合构建题型突破深化提升专题一指数、对数的运算例1(1)化简:𝑎43-8𝑎13𝑏4𝑏23+2ξab3+𝑎23÷1-2ට𝑏𝑎3×ξ𝑎𝑏3.(2)求值:lg14-2lg73+lg7-lg18.解(1)原式=𝑎13(𝑎-8𝑏)(2𝑏13)2+2𝑎13𝑏13+(𝑎13)2×𝑎13𝑎13-2𝑏13×𝑎13𝑏13=𝑎13(𝑎-8𝑏)𝑎-8𝑏×𝑎13×𝑎13𝑏13=aξb3.(2)(方法1)原式=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.(方法2)原式=lg14-lg732+lg7-lg18=lg14×7(73)2×18=lg1=0.方法技巧指数式的运算首先注意化简顺序,一般先将负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.变式训练1(1)化简:(ξ8)-23×(ξ1023)92÷ξ105.(2)计算:2log32-log3329+log38-25log53.解(1)原式=(232)-23×(1023)92÷1052=2-1×103×10-52=2-1×1012=ξ102.(2)原式=log34-log3329+log38-5log59=log3(4×932×8)-9=2-9=-7.专题二指数函数、对数函数的图象问题例2若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()A.(-∞,-1]B.[-1,0)C.[1,+∞)D.(0,1]12答案B解析 y=(12)|1-x|=ቐቀ12ቁ𝑥-1(𝑥≥1),2𝑥-1(𝑥<1).画出图象,数形结合可知-1≤m<0.例3若不等式x2-logax<0在ቀ0,12ቁ内恒成立,则a的取值范围是.答案ቂ116,1ቁ解析已知不等式可化为x20,答案A解析g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,可得g(x)=0,即f(x)=-x-m有两个不等实根,即有函数y=f(x)和直线y=-x-m有两个交点,作出y=f(x)的图象和直线y=-x-m,当-m≤1,即m≥-1时,y=f(x)和y=-x-m有两个交点,故选A.专题三函数的零点与方程的根例4(1)函数f(x)=ቊ𝑥2-2,𝑥≤0,2𝑥-6+ln𝑥,𝑥>...
