高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第四章2021内容索引0102知识网络整合构建专题归纳思维深化知识网络整合构建专题归纳思维深化专题一等差(比)数列的基本运算例1在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.分析根据条件列方程求{an}的公比及{bn}的首项与公差.解(1)设{an}的公比为q,由已知得16=2q3,解得q=2,所以an=2×2n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b3=8,b5=32.设{bn}的公差为d,则有൜𝑏1+2𝑑=8,𝑏1+4𝑑=32,解得൜𝑏1=-16,𝑑=12,所以bn=-16+12(n-1)=12n-28.所以数列{bn}的前n项和Sn=𝑛(-16+12𝑛-28)2=6n2-22n.规律方法等差数列与等比数列的基本运算的求解策略在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及五个量,a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)为基本量.“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量.当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用.变式训练1已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.解(1)因为数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以𝑎12=1×(a1+2),即𝑎12-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2.(2)因为数列{an}的公差d=1,且S5>a1a9,所以5a1+10>𝑎12+8a1,即𝑎12+3a1-10<0,解得-5
