高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI数学文化第二章20211.2020年12月4日,嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定:大五角星有一个角尖正向上方,四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现,第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究,如图,以大星的中心点为原点,建立平面直角坐标系,OO1,OO2,OO3,OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线,α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为()A.0°B.1°C.2°D.3°解析因为五角星的每个角都是36°,由O,O3都为五角星中心点可知,OO3平分小五角星的一个内角,所以∠BAO3=18°.又∠α=16°,所以边AB的倾斜角为18°-16°=2°.答案C2.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8,…为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图为该螺旋线在正方形边长为1,1,2,3,5,8的部分,如图建立平面直角坐标系(规定小方格的边长为1),则接下来的一段圆弧所在圆的方程为()A.x2+y2=144B.(x-1)2+(y-2)2=144C.(x+4)2+(y-2)2=169D.(x-4)2+(y+2)2=169解析根据题意,接下来的一段圆弧所在圆的半径r=5+8=13,其圆心为(-4,2),则其标准方程为(x+4)2+(y-2)2=169.答案C3.赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥(图①).若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴,桥的拱高OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系(图②),桥的圆拱APB所在的圆的方程为x2+(y+20.7)2=27.92.求|OP|.解在方程x2+(y+20.7)2=27.92中,令x=0,则(y+20.7)2=27.92,解得y1=7.2,y2=-48.6(舍去).则|OP|=7.2.4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,设A(-3,0),B(3,0),动点M满足=2,则动点M的轨迹围成的面积为()A.64πB.16πC.4πD.2π|MA||MB|解析设M(x,y),则|MA|=ට(𝑥+3)2+(𝑦-0)2=ට(𝑥+3)2+𝑦2,同理|MB|=ට(𝑥-3)2+(𝑦-0)2=ට(𝑥-3)2+𝑦2, |𝑀𝐴||𝑀𝐵|=2,∴ට(𝑥+3)2+𝑦2ට(𝑥-3)2+𝑦2=2,化简得3x2-30x+27+3y2=0,即x2-10x+9+y2=0,整理得(x-5)2+y2=42,从而M的轨迹是以(5,0)为圆心,4为半径的圆,∴动点...
