数学RJA选择性必修第三册00开放题专练开放题专练1．[江苏宿迁2021高二期末]在下列三个条件中任选一个，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和为64；条件③：展开式中的常数项为第3项．问题：已知二项式(x－1x)n，若________，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中所有的有理项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解开放题专练若选择条件①：依题意可得Cn0＋Cn1＋Cn2＝22，解得n＝6或n＝－7(舍去)，故n＝6.若选择条件②：依题意可得Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn－0＝2n＝64，则n＝6.若选择条件③：设第k＋1项为常数项，则Tk＋1＝Cnk(－1)kxn－3k2.由k＝2及n－3k2＝0得n＝6.(1)由n＝6可知展开式共有7项，中间项的二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，则二项式系数最大的项为T4＝C63(－1)3x－32＝－20x－32.(2)设第r＋1项为有理项，由Tr＋1＝C6r(－1)rx6－3r2，0≤r≤6，r∈N，得r＝0，2，4，6，则有理项为T1＝C60x3＝x3，T3＝C62x0＝15，T5＝C64x－3＝15x－3，T7＝C66x－6＝x－6.开放题专练2．[山东济宁2021高二期末]在下列三个条件中任选一个，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为37；条件②：展开式中第三项与第七项的二项式系数相等；条件③：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256.问题：已知二项式(2x－1)n，若________，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)(1－1x)(2x－1)n的展开式中的常数项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解开放题专练若选择条件①：依题意可得Cn0＋Cn1＋Cn2＝37，则n＋n（n－1）2＝36，解得n＝8或n＝－9(舍去)，故n＝8.若选择条件②：依题意可得Cn2＝Cn6，由组合数的性质得n＝8.若选择条件③：令x＝1，可得展开式中所有项的系数之和为1，而二项式系数之和为2n，则1·2n＝256，解得n＝8.(1)二项式(2x－1)8的展开式中二项式系数最大的项T5＝C84·(2x)4·(－1)4＝1120x4.(2)由(1)知(1－1x)(2x－1)8＝1·(2x－1)8－1x·(2x－1)8＝(2x－1)8－（2x－1）8x，(2x－1)8展开式中常数项为T9＝C88·(2x)8－8·(－1)8＝1，（2x－1）8x展开式中常数项为T8＝C87·2x·（－1）7x＝－16，所以(1－1x)(2x－1)8的展开式中的常数项为1－(－16)＝17.开放题专练3．[福建三明2021高二期末]在①若展开式中倒数...
