6.2.2-3.2yfago.pptVIP免费

知识点一平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，AB＝|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.这就是平面直角坐标系内两点之间的距离公式．x＝x1＋x22，y＝y1＋y22.这就是平面直角坐标系内的中点坐标公式．知识点二向量平行的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x2y1＝x1y2.状元随笔已知a→＝(x1，y1)，b→＝(x2，y2)，(1)当b→≠0时，a→＝λb→.这是几何运算，体现了向量a→与b→的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．(3)当x2y2≠0时，x1x2＝y1y2，即两向量的对应坐标成比例．通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．[基础自测]1．已知A(1,2)，B(－3,4)，AB→的中点坐标为()A．(－4,2)B．(4,2)C．(－1,3)D．(1，－3)解析：由A(1,2)，B(－3,4)，则AB→中点坐标为1＋－32，2＋42＝(－1,3)．答案：C2．下列各组向量相互平行的是()A．a＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a＝(1,2)，b＝(2,1)C．a＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)解析：D中，b＝－2a.答案：D3．已知a＝(－6,2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝()A．－9B．9C．3D．－3解析：因为a＝(－6,2)，b＝(m，－3)，若a∥b，则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.答案：B4．已知A(1,2)，B(4,5)．若AP→＝2PB→，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，所以AP→＝(x－1，y－2)，PB→＝(4－x,5－y)，又AP→＝2PB→，所以(x－1，y－2)＝2(4－x,5－y)，即x－1＝24－x，y－2＝25－y，解得x＝3，y＝4.答案：(3,4)题型一向量共线的判定[经典例题]例1(1)下列各对向量中，共线的是()A.a＝(2,3)，b＝(3，－2)B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)C．a＝(2，－1)，b＝(1，2)D．a＝(1，2)，b＝(2，2)(2)已知点A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量AB→与CD→平行吗？直线AB与直线CD平行吗？【解析】(1)由向量共线的充要条件可知：非零向量a与b共线，当且仅当存在唯一实数λ，使得b＝λa.而只有D满足：因为a＝(1，2)，b＝(2，2)，所以b＝2a.(2)因为AB→＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2,4)，CD→＝(2－1,7－5)＝(1,2)，因为2×2－1×4＝0，所以AB→∥CD→.又AC→＝(1－(－1)，5－(－1))＝(2,6)，AB→＝(2,4)，2×4－2×6≠0，所以...