第1课时余弦定理[教材要点]要点余弦定理文字语言三角形中任何一边的______，等于其他两边______的______减去这两边与它们夹角的___________的___倍符号语言a2＝__________________，b2＝__________________，c2＝__________________.推论cosA＝_________，cosB＝________，cosC＝________.平方平方和余弦的积两b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab状元随笔对余弦定理的理解1．余弦定理对任意的三角形都成立．2．在余弦定理中，每一个等式都包含四个量，因此已知其中三个量，利用方程思想可以求得未知的量．3．余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．[教材答疑]1．教材P43思考余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？提示：由余弦定理，可以得到如下推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝c2＋a2－b22ca，cosC＝a2＋b2－c22ab.2．教材P43思考勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？提示：如果△ABC中有一个角是直角，例如，C＝90°，这时cosC＝0.由余弦定理可得c2＝a2＋b2，这就是勾股定理．由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．()(2)余弦定理只适用于锐角三角形．()(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．()(4)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．()√×√√2．在△ABC中，已知b＝8，c＝3，A＝60°，则a＝()A．73B．49C.73D．7解析：由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos60°＝82＋32－2×8×3×12＝49.∴a＝7.答案：D3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析：由余弦定理的推论知cosB＝a2＋c2－b22ac＝3ac2ac＝32，又0
