第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式最新课标(1)能从两角差与和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．(2)能运用二倍角公式进行简单的恒等变换.[教材要点]要点一二倍角公式记法公式推导S2αsin2α＝____________S(α＋β)――→令S2αcos2α＝____________C(α＋β)――→令C2αC2αcos2α＝____________cos2α＝____________利用____________消去sin2α或cos2αT2αtan2α＝2tanα1－tan2αT(α＋β)――→令T2α2sinαcosαα＝βcos2α－sin2αα＝β1－2sin2α2cos2α－1cos2α＋sin2α＝1α＝β状元随笔细解“倍角公式”(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义．(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α是3α的2倍，3α是3α2的2倍……这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．(3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用．要点二二倍角公式的变形(1)升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.(2)降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2；sin2α＝1－cos2α2.[教材答疑](1)对于S2α和C2α，α∈R，但是在使用T2α时，要保证分母1－tan2α≠0且tanα有意义，即α≠kπ＋π4且α≠kπ－π4且α≠kπ＋π2(k∈Z)．当α＝kπ＋π4及α＝kπ－π4(k∈Z)时，tan2α的值不存在；当α＝kπ＋π2(k∈Z)时，tanα的值不存在，故不能用二倍角公式求tan2α，此时可以利用诱导公式直接求tan2α.(2)一般情况下，sin2α≠2sinα，cos2α≠2cosα，tan2α≠2tanα.(3)倍角公式的逆用更能开拓思路，我们要熟悉这组公式的逆用，如sin3αcos3α＝12sin6α.[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对任意的α角，都有cos2α＝cos2α－sin2α.()(2)对任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．()(3)对于任意的角α，tan2α＝2tanα1－tan2α.()(4)对于任意的角α，sin4α＝2sin2αcos2α.()√××√2.12sin15°cos15°的值等于()A.14B.18C.116D.12解析：原式＝14×2sin15°cos15°＝14×sin30°＝18.答案：B3．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.32解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝22.答案：B4．已知α为第三象限角，cosα＝－35，则tan2α＝________.解析：因为α为第三象限角，cosα＝－35，所以sinα＝－1－cos2α＝－45，tanα＝43，tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×431－432＝－2...
