第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(2)掌握y＝sinx，y＝cosx最大值与最小值，会求简单三角函数的值域和最值．教材要点要点正、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象❶单调性❷在________________________上单调递增，在________________________上单调递减在__________________上单调递增，在_________________上单调递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)正弦函数余弦函数最值x＝____________时，取得最大值1；x＝____________时，取得最小值－1x＝____________时，取得最大值1；x＝____________时，取得最小值－12kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)助学批注批注❶从正、余弦曲线可以看出，正、余弦曲线分布在两条平行线y＝1和y＝－1之间，所以|sinx|≤1，即－1≤sinx≤1；所以|cosx|≤1，即－1≤cosx≤1.批注❷结合正、余弦曲线的上升、下降熟记单调区间．××√√答案：C3．函数y＝－2cosx的最小值为()A.1B．－1C.2D．－2答案：D解析：因为y＝cosx的最大值是1,所以函数y＝－2cosx的最小值是－2.<题型探究·课堂解透题型1利用单调性比较大小例1[2022·湖南永州高一期末]设a＝sin1，b＝sin2，c＝sin3，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b答案：D方法归纳利用单调性比较三角函数值大小的步骤巩固训练1若a＝sin47°，b＝cos37°，c＝cos47°，则a，b，c大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a答案：C答案：D方法归纳求与正、余弦函数有关的单调区间的策略答案：A方法归纳求与正、余弦函数有关的最值(或值域)的方法答案：A
