第2课时函数的最大(小)值[教材要点]要点一函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值，并且函数的最值必在__________________________处取得．连续不断极值点或区间端点状元随笔(1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部区间上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．要点二求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中____________是最大值，____________是最小值．极值最大的一个最小的一个状元随笔(1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环．但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得．①求出导数为零的点．②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值．(2)若函数在闭区间[a，b]上连续单调，则最大、最小值在端点处取得．(3)若连续函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点时，这个点的函数值必然是最值．例如在(－∞，＋∞)上函数只有一个极值，那么这个极值也就是最值．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．()(2)开区间上的单调连续函数无最值．()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值．()(4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个．()×√×√2．函数f(x)＝4x－x4在x∈[－1,2]上的最大值、最小值分别是()A．f(1)与f(－1)B．f(1)与f(2)C．f(－1)与f(2)D．f(2)与f(－1)解析：f′(x)＝4－4x3，f′(x)>0，即4－4x3>0⇒x<1，f′(x)<0⇒x>1.∴f(x)＝4x－x4在x＝1时取得极大值，且f(1)＝3，而f(－1)＝－5，f(2)＝－8，∴f(x)＝4x－x4在[－1,2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，故选B.答案：B3．函数f(x)＝2x－c...
