第1课时等比数列的概念和通项公式[教材要点]要点一等比数列的概念(1)文字语言：一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的________等于________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母________(q≠0)表示．(2)符号语言：an＋1an＝q(q为常数，n∈N*)2比同一个公比q状元随笔(1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列．(2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒．(3)定义中的“同一个常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略．要点二等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成________数列，那么G叫做a与b的等比中项．等比状元随笔(1)若G是a与b的等比中项，则Ga＝bG，所以G2＝ab，G＝±ab.(2)与“任意两个实数a，b都有唯一的等差中项A＝a＋b2”不同，只有当a、b同号时a、b才有等比中项，并且有两个等比中项，分别是ab与－ab；当a，b异号时没有等比中项．(3)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项．要点三等比数列的通项公式设等比数列{an}的公比为q，则这个等比数列的通项公式是an＝________(a1，q≠0且n∈N*)．a1qn－1状元随笔(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列．(2)在公式an＝a1qn－1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量．(3)对于等比数列{an}，若q<0，则{an}中正负项间隔出现，如数列1，－2,4，－8,16，…；若q>0，则数列{an}各项同号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列为{an}，且满足anan－1＝q(n≥2，q为不等于0的常数)，则这个数列是等比数列．()(2)在等比数列{an}中，若已知任意两项的值，则可以求出首项、公比和数列任一项的值．()(3)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(4)若一个数列从第二项开始，每一项都是它前后两项的等比中项，则这个数列是等比数列．()√√××2．(多选题)下列数列不是等比数列的是()A．2,22,3×22，…B.1a，1a2，1a3，…C．s－1，(s－1)2，(s－1)3，…D．0,0,0，…解析：A中，222≠3×2222，A不是等比数列；B中，1a21a＝1a31a2＝…，B是等比数列；C中，当s＝1时，不是...
