[基础自测]1．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则()A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝xe解析：易知y＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝lnx.答案：C2．若log3a＜0，13b＞1，则()A．a＞1，b＞0B．0＜a＜1，b＞0C．a＞1，b＜0D．0＜a＜1，b＜0解析：由函数y＝log3x，y＝13x的图像知，0＜a＜1，b＜0.答案：D3．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A．y＝3xB．y＝103xC．y＝log2xD．y＝x3解析：指数函数模型增长速度最快，故选A.答案：A4．函数f(x)＝log3(4x－x2)的递增区间是________．解析：由4x－x2＞0得0＜x＜4，函数y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)．令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，当x∈(0,2]时，u＝4x－x2是增函数，当x∈(2,4]时，u＝4x－x2是减函数．又 y＝log3u是增函数，∴函数y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]．答案：(0,2]题型一比较大小[教材P26例1]例1比较下列各组数的大小：(1)log0.33与log0.35；(2)ln3与ln3.001；(3)log70.5与0.【解析】(1)因为0<0.3<1，所以y＝log0.3x是减函数，又因为3<5，所以log0.33>log0.35.(2)因为e>1，所以y＝lnx是增函数，又因为3.001>3，所以ln31，所以y＝log7x是增函数，又因为log71＝0，而且0.5<1，所以log70.5
