第2课时等比数列的性质及应用[教材要点]要点一等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*)(2)若p＋q＝s＋t(p、q、s、t∈N*)，则ap·aq＝________.as·at状元随笔(1)在已知等比数列{an}中任一项am及公比q的前提下，可以利用an＝amqn－m求等比数列中任意项an；(2)已知等比数列{an}中的am和an两项，就可以使用anam＝qn－m求公比，其中m可大于n，也可小于n.要点二等比数列的单调性已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则(1)当______________________时，等比数列{an}为递增数列；(2)当______________________时，等比数列{an}为递减数列；(3)当______________________时，等比数列{an}为常数列(这个常数列中各项均不等于0)；(4)当______________________时，等比数列{an}为摆动数列．a1>0q>1或a1<00001q＝1q<0状元随笔由等比数列的通项公式可知，公比影响数列各项的符号：一般地，q>0时，等比数列各项的符号相同；q<0时，等比数列各项的符号正负交替．要点三等比数列的其它性质若{an}是公比为q的等比数列，则(1)若m，p，n(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(2)数列{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}都是等比数列，且公比分别是q，1q，q2.(3)若{bn}是公比为p的等比数列，则{anbn}与anbn也都是等比数列，公比分别为pq和qp.(4)在数列{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来的顺序排列，所得数列仍为等比数列，且公比为qk＋1.(5)在数列{an}中，连续相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或qk2)的等比数列．状元随笔若数列{an}是各项都为正数的等比数列，则数列{lgan}是公差为lgq的等差数列；若数列{bn}是等差数列，公差为d，则数列{cbn}是以cd(c>0且c≠1)为公比的等比数列．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积．()(2)当q>1时，{an}为递增数列．()(3)当q＝1时，{an}为常数列．()(4)若{an}，{bn}都是等比数列，则{an＋bn}是等比数列．()√×√×2．等比数列{an}的公比q＝－14，a1＝2，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析： q<0，a1>0，∴所有奇数项为正、偶数项为负，故成摆动数列，选D.答案：D3．(多选题)若数列{an}为等比数列，则下列式子一定成立的是()A．a2＋a5＝a1＋a6B．a1a9＝a25C．a1a9＝a3a7D．a1a2a7＝a4a6解析...
