高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI4.2平面第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解平面的概念,会用图形与字母表示平面.(数学抽象)2.能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系.(数学抽象)3.能用图形、文字、符号三种语言描述三条基本事实(公理)及其推论.(逻辑推理、直观想象)4.理解三个基本事实及推论的地位和作用.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】在日常的生活中,相机三脚架(一个用来固定相机位置的装置,由于这个装置有三个支点,因此称为三脚架)、施工用的支架等,都是由不在同一直线的三个脚(点)支撑,这样可以使这些物体水平放置,为什么三个脚(点)不在同一直线上呢?【知识点拨】知识点一:平面的概念及表示平面的描述性概念黑板面、桌面、平静的湖面等都给我们以“平面”的形象.几何中所说的平面,就是从这些物体中抽象出来的.但是,几何里的平面没有厚度,向四周无限延展,也就是说,平面是没有大小限制的记法(1)平面常用小写希腊字母α,β,γ,…来表示,把它写在表示平面的平行四边形的一个角上,如平面α(2)用表示平面的平行四边形的顶点字母来表示,如平面ABCD(3)用表示平面的平行四边形的对角顶点字母来表示,如平面AC微思考我们通常用什么图形来代表平面?提示我们通常用一个平行四边形来代表平面,但仍然需要把它想象成是无限延展的.微练习下列说法正确的是()A.镜面是一个平面B.一个平面长10m,宽5mC.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D.所有的平面都是无限延展的答案D解析镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.知识点二:点、直线、平面之间的位置关系文字语言表达图形语言表达符号语言表达点A在直线l上A∈l点B不在直线l上B∉l点A在平面α内A∈α点B不在平面α内B∉α直线a在平面α内a⊂α文字语言表达图形语言表达符号语言表达直线b不在平面α内b⊄α直线a,b相交于点Pa∩b=P直线AB和平面α交于点CAB∩α=C平面α与平面β交于直线CDα∩β=CD微思考若点A∈直线a,a⊂平面α,能否推出A∈α?提示由直线在平面内的定义可知,若A∈a,a⊂α,则A∈α.微练习如图所示,平面ABEF记作平面α,平面ABCD记作平面β,根据图形填写:(1)A∈α,Bα,Eα,Cα,Dα.(2)α∩β=.(3)A∈β,Bβ,Cβ,Dβ,Eβ,Fβ.(4)ABα,ABβ,CDα,CDβ,BFα,BFβ.答案(1)∈∈∉∉(2)AB(3)∈∈∈∉∉(4)⊂⊂⊄⊂⊂⊄知识点三:关于平面的基本事实及推论1.关于平面的...
