第2课时等差数列的性质[教材要点]要点一等差数列的性质(1)在等差数列{an}中，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，则______________．(2)若{an}为公差为d的等差数列，则{can}是公差为cd的等差数列．(3)若{an}为公差为d的等差数列，则{an＋an＋k}(k∈N*)是公差为2d的等差数列．ap＋aq＝as＋at(4)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为________．(5)若{an}，{bn}分别是以d1，d2为公差的等差数列，则{pan＋pbn}是以________为公差的等差数列．(6)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为________的等差数列．(7)当d________0时，数列{an}为单调递增数列；当d________0时，数列{an}为单调递减数列；当d＝0时，数列{an}为常数列．2dpd1＋qd2md><状元随笔若{an}是公差为d的等差数列，则还具有其他性质(1)am＋n－an＝am＋k－ak＝md(m，n，k∈N*)(2)下标成等差数列，则数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k…成等差数列，公差为kd(m，k∈N*)．(3){an}是等差数列，则a1，a3，a5…仍成等差数列(首项不一定选a1)．(4)若{bn}为等差数列，则{an±bn}，{kan＋b}(k，b为非零常数)也为等差数列．(5){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列．(6)奇数项数列{a2n－1}是公差为2d的等差数列；偶数项数列{a2n}是公差为2d的等差数列．(7)若{kn}成等差数列，则{akn}也是等差数列．要点二等差数列的实际应用具有等差特征的实际问题，可构造等差数列模型，用等差数列的知识求解．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列．()(2)若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列．()(3)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an－1＝an＋an＋2.()(4)数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等．()××√√2．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5B．6C．8D．10解析：由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5，又 a1＋a9＝10，即2a5＝10，∴a5＝5.故选A.答案：A3．在等差数列{an}中，a5＝6，a8＝15，则a14＝()A．21B．32C．33D．42解析：设公差为d，∴a8＝a5＋(8－5)d，∴d＝15－63＝3，∴a14＝a8＋6d＝15＋6×3＝33.故选C.答案：C4．在等差数列{an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.解析：因为a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，所以a5＝90，a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.答案：180题型一等差数列的性质应用——师...
