第1课时等差数列的概念和通项公式[教材要点]要点一等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第______项起，每一项与它的________的差都等于______________，那么这个数列就叫做等差数列，这个________叫做等差数列的________，公差通常用字母________表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．2前一项同一个常数常数公差d状元随笔(1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”．(2)一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，即该常数与n无关．(3)求公差d时，可以用d＝an－an－1来求，也可以用d＝an＋1－an来求．注意公差是每一项与其前一项的差，且用an－an－1求公差时，要求n≥2，n∈N*.要点二等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是________．a＋b＝2A状元随笔在等差数列{an}中，任取相邻的三项an－1，an，an＋1(n≥2，n∈N*)，则an是an－1与an＋1的等差中项．反之，若an－1＋an＋1＝2an对任意的n≥2，n∈N*均成立，则数列{an}是等差数列．因此，数列{an}是等差数列⇔2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)．用此结论可判断所给数列是不是等差数列，此方法称为等差中项法．要点三等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an＝________.状元随笔从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.a1＋(n－1)d[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．()(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．()(4)一个无穷等差数列{an}中取出所有偶数项构成一个新数列，公差仍然与原数列相等．()×√√×2．(多选题)下列数列是等差数列的有()A．1,1,1,1,1B．4,7,10,13,16C.13，23，1，43，53D．－3，－2，－1,1,2答案：ABC3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为()A．2B．3C．－2D．－3解析：由等差数列的定义，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.故选C.答案：C4．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于________．解析：因为三内角A、B、C...
