4.3.2.152lzu.pptVIP免费

第1课时等比数列的前n项和[教材要点]要点一等比数列的前n项和公式a11－qn1－qna1a1－anq1－q状元随笔(1)等比数列前n项和公式分q＝1与q≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论．(2)q≠1时，公式Sn＝a11－qn1－q与Sn＝a1－anq1－q是等价的，利用an＝a1qn－1可以实现它们之间的相互转化．当已知a1，q与n时，用Sn＝a11－qn1－q较方便；当已知a1，q与an时，用Sn＝a1－anq1－q较方便．要点二等比数列前n项和的性质(1)当q＝1时，SnSm＝________；当q≠±1时，SnSm＝________.(2)Sn＋m＝Sm＋________Sn＝Sn＋________Sm.(3)设S偶与S奇分别是偶数项的和与奇数项的和．若项数为2n，则S偶S奇＝________；若项数为2n＋1，则S奇－a1S偶＝________.(4)当q≠－1时，连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍组成________数列(公比为________，m≥2)，注意：这连续m项的和必须非零才能成立．nm1－qn1－qmqmqnqq等比qm状元随笔(1)当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列；(2)当q≠－1时，或q＝－1且k为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列．(3)若{an}是公比为q的等比数列，则：①前n项积Tn＝an1q-12nn；②连续m项的积仍为等比数列，即Tm，T2mTm，T3mT2m，…是等比数列，公比为qm2.[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)求等比数列{an}的前n项和时可直接套用公式Sn＝a11－qn1－q来求．()(2)若首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为Sn＝na.()(3)若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，则此数列一定是等比数列．()(4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3，S6，S9成等比数列．()×√√×2．已知等比数列{an}的首项a1＝3，公比q＝2，则S5等于()A．93B．－93C．45D．－45解析：S5＝a11－q51－q＝31－251－2＝93.故选A.答案：A3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝1，S6＝9，则公比q＝________.解析：S6－S3＝a4＋a5＋a6＝(a1＋a2＋a3)q3＝S3·q3＝1×q3＝8.∴q＝2.答案：2题型一等比数列前n项和的基本运算——师生共研例1在等比数列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；(2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求S5；(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.解析：(1)由题意知a11＋q＝30，a11＋q＋q2＝155，解得a1＝5，q＝5，或a1＝180，q＝－56.从而Sn＝14×5n＋1－54或Sn＝1080×...