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第1课时等差数列的前n项和[教材要点]要点一等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝________＝________.na1＋an2na1＋nn－12d状元随笔(1)等差数列前n项和公式的推导：设Sn＝a1＋a2＋…＋an，倒序得Sn＝an＋an－1＋…＋a2＋a1.相加得2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)．由等差数列性质，得2Sn＝n(a1＋an)，∴Sn＝na1＋an2.我们不妨将上面的推导方法称为倒序相加求和法.今后，某些数列求和常常会用到这种方法．(2)在求等差数列前n项和时，若已知a1和an及项数n，则使用Sn＝na1＋an2；若已知首项a1和公差d及项数n，则采用公式Sn＝na1＋nn－12d来求．要点二等差数列前n项和的主要性质1．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成________数列．2．若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d，①当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝________，S奇S偶＝________；②当项数为奇数2n－1时，S奇－S偶＝____________，S奇S偶＝____________.S2n－1＝________an.等差ndanan＋1annn－1(2n－1)状元随笔关于奇数项的和与偶数项的和的问题，要根据项数来分析，当项数为奇数或偶数时，S奇与S偶的关系是不相同的．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．()(2)数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，则S2，S4，S6成等差数列．()(3)在等差数列{an}中，Sn为前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.()(4)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，则S偶－S奇＝an＋1.()√×√×2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则S9等于()A．45B．52C．108D．54解析：S9＝9a1＋a92＝9×122＝54.故选D.答案：D3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则S12＝()A．28B．32C．36D．40解析： 数列{an}为等差数列，∴S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，∴2(S8－S4)＝S4＋S12－S8解得：S12＝36.答案：C4．已知数列{an}是等差数列，且a3＋a9＝4，那么数列{an}的前11项和等于________.解析： 数列{an}为等差数列，∴a3＋a9＝a1＋a11＝4.∴S11＝11a1＋a112＝112×4＝22.答案：22题型一等差数列前n项和的基本运算——师生共研例1在等差数列{an}中，(1)已知a1＝56，an＝－32，Sn＝－5，求n和d；(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d.(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.解析：(1)由题意得，Sn＝na1＋an2＝n56－322＝－5，解得n＝15.又a15＝56＋(15...